月の高度・方位角について

月だけに適用される高度・方位角についての計算式がある訳ではない．しかし夜空を見上げて，まず目につくのは月であり，その位置を確かめたいと思うであろう．年表の掲載値を用いてこれを求めてみよう．

見上げる夜空をO点を中心とした半球と思えば，高度 h，北から東まわりに測った方位角 A は，

　cos h sin A = －cos δ sin H ・・・(1)
　cos h cos A = cos φ sin δ － sin φ cos δ cos H ・・・(2)
　sin h = sin φ sin δ ＋ cos φ cos δ cos H ・・・(3)

で求められる．

補足

ここで，t ≡ 高度・方位角を求める時刻－ 9時 (世界時と中央標準時の差)， θ₀ ≡ グリニジ視恒星時 (年表：世界時 0hのグリニジ視恒星時のページ参照)， (λ, φ) ≡ あなたのいる場所の経度 (東経を＋)・緯度，( α, δ ) ≡ 月の赤経・赤緯 (年表：太陽，月のページ参照) とすれば時角 H = θ₀ + 1.0027379t + λ － α となる． 1.0027379 は太陽時の恒星時への補正値である．

計算例

赤経と赤緯

さて，東京（λ = 139°45′ ≡ 9^h19^m，φ = 35° 39′ ）で1993年1月31日の上弦の月について高度・方位角を求めてみよう．まず，年表：太陽，月によって月の出入の時刻を確かめてみる．月の出は10時41分だから昼間から月は出ていることになる．南中は17時49分，真南の空に見えるはずである．時刻を18時とすれば，月の赤経・赤緯を1月31日と2月1日の値から比例配分で求めて，

　α = 2^h32^m + (3^h24^m － 2^h32^m) × (18 － 9) / 24 = 2^h52^m
　δ = 18°19' + (20°58'－18°19') × (18 － 9) / 24 = 19°19'
　θ₀ = 8^h41^m
ゆえに
　H = 8^h41^m + 1.0027379 × (18^h － 9^h) + 9^h19^m － 2^h52^m = 24^h10^m ≡ 0^h10^m

高度と方位

1時間は角度に直すと15度にあたるから電卓などで三角関数の値を求めると

　sin φ = 0.5828，cos φ = 0.8126， sin δ = 0.3308，cos δ = 0.9437， sin H = 0.0436，cos H = 0.9990

ただちに，式(3)から　sin h = 0.9589, h = 73.5°

式(1)÷式(2)から　tan A = 0.1466

明らかに月は真南から西に動いているから180度を加えて A = 180° + 8.3° = 188.3°

他の時刻

同様に，t = 24^h － 9^h とすれば h = 11.6°，A = 286.3°となって，2月1日午前0時西の山際にかかる月を見ることになる．そして午前1時3分月入．ちなみに，同日の2時間おきの値を示すと下の表のようになる．

概算値との差は1度以内におさまっているが，特に高度の低いときに違いが大きい．これは月が地球に十分近いために，地心から見た月の赤経・赤緯と観測者から見た月の赤経・赤緯が大きく異なるためで，これを地心視差と呼んでいる．

月の高度と方位

月の高度と方位
時刻	17^h49^m (南中)	18^h00^m	20^h00^m	22^h00^m	24^h00^m	1^h03^m (月入)
方位角 (A)	179.70°	188.61°	248.45°	270.46°	286.30°	294.82°
高度 (h)	73.47°	73.33°	57.49°	34.24°	10.97°	-0.55°

暦象年表1993より加筆、訂正